Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar conhecer essa regra e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
A regra do quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos
, a derivada dessa função é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Finalmente, substituímos de volta na expressão da derivada: