Questão 4. Em um estudo de otimização de desempenho em sistemas distribuídos, engenheiros de software identificaram que o tempo médio de resposta de uma requisição, medido em milissegundos, pode ser aproximado pela função
em que
representa uma carga simulada sobre o servidor principal, medida em radianos, variando em torno de pequenos valores positivos. O time de engenharia deseja entender como o tempo médio de resposta varia quando a carga atinge
, valor que representa uma carga moderada no sistema.
a) Calcule a derivada
em relação a
.
b) Avalie a derivada no ponto
.
c) Interprete o significado deste resultado no contexto do desempenho do sistema.
a) Calcule a derivada
b) Avalie a derivada no ponto
c) Interprete o significado deste resultado no contexto do desempenho do sistema.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) a derivada
, (b) essa derivada em
e (c) o significado desse valor no contexto de desempenho de um sistema distribuído. Vamos usar simplificação de expressões trigonométricas e regras de derivação básicas.
Passo 2
Simplificamos primeiro
. Usando
e
, temos
Passo 3
Derivando a forma simplificada
, obtemos
Passo 4
Avaliaremos em
:
Passo 5
Como
, isso indica que, ao aumentar ligeiramente a carga (medida em radianos) acima de
, o tempo médio de resposta sobe. O valor
significa que, para cada aumento de
radiano na carga, o tempo de resposta cresce aproximadamente
milissegundos ao redor de
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Indica que, em , um pequeno acréscimo de carga faz o tempo de resposta aumentar a uma taxa de
ms por radiano, ou seja, o sistema fica cada vez mais lento à medida que a carga cresce nessa região.
(b)
(c) Indica que, em