Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
e pede para determinar se ela converge ou diverge, calculando o limite caso haja convergência.
O conteúdo utilizado envolve limites de sequências, a propriedade de separação de soma em limites e o resultado clássico de que .
O conteúdo utilizado envolve limites de sequências, a propriedade de separação de soma em limites e o resultado clássico de que
Passo 2
Vamos escrever
como soma de duas parcelas, pois a propriedade de limite diz que
desde que ambos os limites existam. Aqui tomamos
Passo 3
Calculamos separadamente os limites de cada parcela:
pois o numerador é constante e o denominador cresce sem limite.
Como
é contínua, isso implica
Passo 4
Pela propriedade de soma de limites,
Portanto, a sequência
converge.
Resposta
A sequência converge e