Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
sn=n+5n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
sn definida por
sn = n+5n
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência, e vamos usar propriedades de limites (como linearidade e limite de 1/n) para resolver.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a separar termos cujo limite é imediato:
sn = n+5n = nn + 5n = 1 + 5n

Passo 3

Aplicamos as propriedades de limites para ntoinfty:
limntoinfty1 = 1, limntoinfty5n = 5cdotlimntoinfty1n = 5cdot 0 = 0
Portanto,
limntoinftysn = 1 + 0 = 1

Passo 4

Como o limite limntoinftysn existe e é finito (igual a 1), concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyn+5n = 1

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