Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
definida por
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência, e vamos usar propriedades de limites (como linearidade e limite de
) para resolver.
Passo 2
Reescrevemos a expressão de forma a separar termos cujo limite é imediato:
Passo 3
Aplicamos as propriedades de limites para
:
Portanto,
Passo 4
Como o limite
existe e é finito (igual a
), concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e