Determine se a série abaixo converge ou diverge, justificando sua resposta.
(1 0 p t s) sumn=2^+infty 2n^4-raizn

Passo 1

O enunciado nos pede para estudar a convergência da série
sumn=2^infty2n^4-raizn.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Comparação Limite (ou Limit Comparison Test) com uma série-p de referência.

Passo 2

Definimos
an = 2n^4-raizn
e escolhemos como série comparadora
bn = 1n^4,
pois sabemos que sum bn é convergente (é uma série-p com p=4>1).
Calculamos o limite
limntoinftyanbn = limntoinfty2n^4-raizn1n^4 = limntoinfty2,n^4,n^4-raizn, = 2

Passo 3

O valor do limite =2 é positivo e finito. Pelo Teste da Comparação Limite, isso implica que sum an e sum bn têm o mesmo comportamento de convergência. Como sum bn converge, concluímos que sum an também converge.

Resposta

A série sumn=2^infty2n^4-raizn converge.

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