Determine se a série abaixo converge ou diverge, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da série
.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Comparação Limite (ou Limit Comparison Test) com uma série-p de referência.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Comparação Limite (ou Limit Comparison Test) com uma série-p de referência.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série comparadora
pois sabemos que
é convergente (é uma série-p com
).
Calculamos o limite
Calculamos o limite
Passo 3
O valor do limite
é positivo e finito. Pelo Teste da Comparação Limite, isso implica que
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Como
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.