é denominado função de Bessel de ordem 1. Determine o domínio desta função e encontre a sua derivada.
Passo 1
O enunciado define a função de Bessel de ordem 1 por uma série de potências
e pede (a) o domínio de definição e (b) a derivada . Para isso vamos usar o teste da razão para séries de potências e depois diferenciar termo a termo, justificando pela convergência uniforme em qualquer intervalo compacto.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão aos termos
Calculemos
Como o limite é 0 para todo x, a série converge para todo xinR.
Passo 3
Do teste da razão temos raio de convergência infinito, logo o domínio de J1 é
R
Passo 4
Série de potências com raio infinito pode ser diferenciada termo a termo em todo R. Assim,