Teste a série quanto a convergência ou divergência
Passo 1
Beleza, queremos saber se a série
converge ou diverge. O assunto aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Definimos o termo geral
O teste da razão nos diz para calcular
Se
L<1 a série converge, se
L>1 ela diverge, e se
L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos o quociente dos termos:
Agora calculamos o limite:
Passo 4
Como obtivemos
L=4>1 , o teste da razão garante que a série
diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão, pois o limite da razão entre termos consecutivos é
4>1 .