Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o teste de convergência para séries geométricas e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Observe que a série é geométrica com razão
Pelo teste de séries geométricas, sabemos que converge se, e somente se, . Aqui , logo
converge.
Passo 3
Agora verificamos a convergência absoluta, isto é, consideramos
Como tfrac23<1, essa também é uma série geométrica convergente. Portanto, a série original é absolutamente convergente.