Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-23)^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=1^infty(-23)^n
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o teste de convergência para séries geométricas e o conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Observe que a série é geométrica com razão
r = -23
Pelo teste de séries geométricas, sabemos que sum r^n converge se, e somente se, lvert rrvert<1. Aqui lvert rrvert=tfrac23<1, logo
sumn=1^infty(-23)^n
converge.

Passo 3

Agora verificamos a convergência absoluta, isto é, consideramos
sumn=1^infty|(-23)^n| =sumn=1^inftyl(tfrac23r)^n
Como tfrac23<1, essa também é uma série geométrica convergente. Portanto, a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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