Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de convergência absoluta e, para isso, vamos analisar primeiro a série dos valores absolutos.
Passo 2
Formamos a série dos valores absolutos .
Para testar a convergência dessa série, usamos o critério da razão, que é bem eficaz quando aparecem fatoriais.
Como 1(2n)(2n+1)to0 quando ntoinfty, temos L=0, que é menor que 1.
Passo 4
Pelo critério da razão, L<1 implica que a série dos valores absolutos sum 1/(2n-1)! converge. Logo a série original é absolutamente convergente (toda série absolutamente convergente também converge de forma ordinária).