Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
O conteúdo principal é estudo de séries numéricas, em particular teste de convergência absoluta usando comparação com séries do tipo
.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Se esta série converge, então a série original é absolutamente convergente.
Passo 3
Note que para todo
n vale
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Como
sumn=1^infty 3n^3 é uma série
p com
p=3>1 , ela converge. Pelo teste da comparação,
sumn=1^infty l|1 - 2sen nr|/n^3 também converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.