Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty 1-2 sen nn^3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência da série
sumn=1^infty 1 - 2sen nn^3
O conteúdo principal é estudo de séries numéricas, em particular teste de convergência absoluta usando comparação com séries do tipo p.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty |1 - 2sen nn^3| = sumn=1^infty l|1 - 2sen nr|n^3
Se esta série converge, então a série original é absolutamente convergente.

Passo 3

Note que para todo n vale
l|1 - 2sen nr|<= |1| + |2sen n| = 1 + 2cdot|sen n|<= 1 + 2 = 3
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l|1 - 2sen nr|n^3<= 3n^3
Como sumn=1^infty 3n^3 é uma série p com p=3>1, ela converge. Pelo teste da comparação, sumn=1^infty l|1 - 2sen nr|/n^3 também converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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