Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série de termos positivos
se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os
são positivos, basta estudar a convergência propriamente dita (não há “condicional” quando os termos não mudam de sinal).
Passo 2
Vamos usar o teste da comparação limite com a série harmônica
que sabemos divergir. Para isso, considere
e calcule
Passo 3
Como o limite da razão entre
e
é um número finito e estritamente positivo, pelos critérios de comparação limite as duas séries têm o mesmo comportamento. A série harmônica
diverge, logo
também diverge.
Resposta
A série diverge, logo não é nem absolutamente convergente nem condicionalmente convergente.