Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão de Cauchy, já que temos um termo que envolve potências e fatorial.
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão de Cauchy, já que temos um termo que envolve potências e fatorial.
Passo 2
Note que todos os termos
são positivos. Logo, se a série converge, ela converge absolutamente. Basta então aplicar o teste da razão:
são positivos. Logo, se a série converge, ela converge absolutamente. Basta então aplicar o teste da razão:
Passo 3
Calculemos
Simplificando:
portanto
Passo 4
Como
, o teste da razão assegura que a série converge. E, sendo todos os termos não negativos, a convergência é também absoluta.
Resposta
A série é absolutamente convergente.