Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n 2 n3 n-4

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=1^infty(-1)^n,2n3n-4
se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste da série de termos gerais, o teste da série absoluta e, se necessário, o critério de Leibniz para séries alternadas.

Passo 2

Testando convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty|2n3n-4| =sumn=1^infty2n3n-4
Para que ela converja, seus termos devem tender a zero. Mas
limntoinfty2n3n-4 =23neq 0
Logo, a série de termos absolutos diverge pelo teste da divergência dos termos gerais.

Passo 3

Agora vemos se a série original converge (condicionalmente). O teste básico diz que, se a série convergir, necessariamente seu termo geral un =(-1)^n2n3n-4 deve tender a zero. Mas
limntoinftyun =limntoinfty(-1)^n,2n3n-4
não existe como zero em módulo, pois l|tfrac2n3n-4r|totfrac23. Em particular limntoinftyun não é zero. Portanto a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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