Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para classificá-la como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries: comparação com p-séries para a parte absoluta e critério de Leibniz para séries alternantes.
Passo 2
Analisamos a convergência absoluta, considerando
Para n grande vale
nraizn^3+2simnn^3/2=1n^1/2,
e sabemos que sum1/n^1/2 diverge (p-série com p=1/2<=1). Portanto, por comparação, a série não converge absolutamente.
Passo 3
Agora aplicamos o critério de Leibniz à série alternante