Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação assintótica (limit comparison) com a série-p.
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação assintótica (limit comparison) com a série-p.
Passo 2
Para ver o comportamento de
quando
é grande, note que
portanto
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação pelo limite entre
e
:
Como esse limite é um número finito não nulo,
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que a série-p
converge (p >
). Logo, pela comparação de limite,
também converge.
converge (p
também converge.
Resposta
A série converge.