Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, note que
logo o termo geral da série pode ser escrito como
Passo 3
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Aplicamos o teste da razão:
Como
L<1 , a série
sum n/2^n converge, portanto a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente, logo converge.