Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é testar a convergência absoluta, usando comparação com uma série conhecida (série com ).
Passo 2
Para testar a convergência absoluta, consideramos
Como arctan n é crescente e está limitada por pi/2, temos
0 <= arctan nn^2 <= pi/2n^2
Sabemos que
sumn=1^infty1n^2
é convergente (série p com p=2>1). Pelo teste da comparação direta, segue que
sumn=1^inftyarctan nn^2
converge também. Logo a série original converge absolutamente.