e pede para testar convergência ou divergência. Como os termos alternam de sinal, vamos usar o Teste de Leibniz (série alternante) e em seguida verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Mostramos que o termo geral
tende a zero. De fato, dividindo numerador e denominador por ,
e, à medida que , , então .
Passo 3
Para aplicar o Teste de Leibniz precisamos também que seja decrescente a partir de algum . Considere
Calculando a derivada:
Como para vale , segue . Logo é decrescente para .
Passo 4
Pelo Teste de Leibniz, como
,
é decrescente a partir de ,
,
a série alternante converge.
Passo 5
Para verificar a convergência absoluta, examinamos
Como para n grande raiznn+4sim1raizn e sum1/raizn diverge (p-série com p=1/2<=1), a série de módulos diverge.
Resposta
A série converge condicionalmente (pelo Teste de Leibniz) e diverge absolutamente.