Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=0^infty e^-n n !

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência da série
sumn=0^infty n e^-n
Este é um problema de testes de convergência para séries numéricas, e vamos usar o teste da razão para verificar se ela converge absolutamente.

Passo 2

Definindo an = n e^-n, calculamos
L = limntoinfty |an+1an| = limntoinfty (n+1)e^-(n+1)n e^-n = limntoinfty n+1n,e^-1 = e^-1 < 1
Como L<1, o teste da razão garante que sum an converge absolutamente.

Passo 3

Todos os an são não negativos, então convergência absoluta implica convergência da série original, sem distinção de condicional.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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