Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui é identificação de série geométrica e aplicação do critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral como uma série geométrica. Note que
Passo 3
Portanto a série pode ser vista como
que é geométrica de razão
Como
, a série geométrica converge.
Passo 4
Além disso, a série converge absolutamente, pois a série de termos positivos
também converge. Se quisermos, podemos calcular a soma:
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Resposta
A série converge absolutamente (é geométrica com razão
,
) e sua soma é
.