Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
14. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^{n}}{n 3^{n+1}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-2)^{n}}{n\,3^{n+1}}
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em particular convergência absoluta.
Passo 2
Para investigar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos dos termos:
Como \tfrac{2}{3}<1, o teste da razão garante que a série dos valores absolutos converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência (não apenas condicional).