Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
15.
15.
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo aqui envolve testar convergência absoluta (por exemplo, com o teste da raiz ou da razão) e, se necessário, a convergência de séries alternadas.
O conteúdo aqui envolve testar convergência absoluta (por exemplo, com o teste da raiz ou da razão) e, se necessário, a convergência de séries alternadas.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para verificar convergência absoluta, consideramos
Passo 3
Aplicamos o teste da raiz em
. Calculamos
Como
, o teste da raiz garante que
diverge. Logo, a série não é absolutamente convergente.
Passo 4
Antes de considerar convergência condicional, verificamos a condição necessária de convergência de qualquer série: deve ter
. Mas, como vimos,
cresce aproximadamente como
, que tende a
. Em particular
portanto a série original nem sequer converge.
Resposta
A série é divergente.