Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Aqui temos a série alternante
O conteúdo é teste de convergência de séries, e vamos usar o teste da p-série para a convergência absoluta e o critério de Leibniz para a convergência condicional.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, analisamos
Para grandes
,
, então o termo geral se comporta como
Como
é uma p-série com
, ela diverge. Logo não há convergência absoluta.
Passo 3
Agora aplicamos o critério de Leibniz à série alternante original, com
. Observamos dois pontos:
-
para todo . -
quando , pois . - Para
grande, (pois é decrescente).
Pelo teste de Leibniz, a série alternante converge.
Passo 4
Como não converge absolutamente mas converge pelo teste de Leibniz, a série é convergente condicionalmente.
Resposta
Convergente condicionalmente.