Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
18. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \operatorname{arctg} n}{n^{3}}
Como para todo n vale \arctan(n)<\tfrac{\pi}{2}, temos
\frac{\arctan(n)}{n^{3}}<\frac{\pi/2}{n^{3}}.
Sabemos que \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{3}} é uma p-série com p=3>1, logo converge. Pelo teste de comparação, \sum \tfrac{\arctan(n)}{n^{3}} também converge.
Passo 3
Como a série das magnitudes converge, a série original converge absolutamente.