Teste a série quanto a convergência ou divergência.
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Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Este é um exercício de séries numéricas de termos positivos, em que normalmente aplicamos o teste da comparação direta ou o teste de comparação limite.
Passo 2
Para usar o teste de comparação direta, examinamos o comportamento assintótico do termo geral. Note que, para todo
,
Passo 3
Sabemos que
é uma p-série com
, logo ela converge. Como cada termo
é limitado superiormente por
, pelo teste da comparação direta a série dada também converge.
Resposta
A série converge.