Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. O conteúdo principal aqui é séries numéricas, e vamos usar o Teste da Razão para analisar o comportamento do termo geral.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Note que todos os termos são positivos, então convergência absoluta coincide com convergência simples.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão, calculando
Passo 4
Tomamos o limite da razão quando
:
Como esse limite é maior que
, o Teste da Razão nos diz que a série diverge. Além disso, o fato de
já impede convergência.
Resposta
A série diverge.