Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é o teste da raiz (ou do termo geral) para séries.
O conteúdo principal aqui é o teste da raiz (ou do termo geral) para séries.
Passo 2
Denotemos
Para qualquer série, uma condição necessária de convergência é
Se esse limite não for zero, a série diverge imediatamente.
Passo 3
Calculemos o valor absoluto de
:
Como para
grande
, o fator
cresce sem limite. Logo
Portanto a série não satisfaz a condição necessária de convergência.
Resposta
A série é divergente.