Resolva as seguintes integrais definidas, utilizando o teorema fundamental do cálculo:
\int_{0}^{1}(x+1) d x;

Passo 1

Resumindo, queremos calcular a integral definida de
\int_{0}^{1}(x+1)\,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso precisamos encontrar uma primitiva (antiderivada) de x+1 e depois avaliar essa primitiva nos limites de integração.

Passo 2

Vamos achar uma primitiva F(x) de f(x)=x+1. Sabemos que
  • a derivada de \tfrac{x^{2}}{2} é x,
  • a derivada de x é 1.
    Portanto, uma primitiva é
F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{0}^{1}(x+1)\,dx = F(1) - F(0).

Passo 4

Calculando nos limites:
F(1) = \frac{1^{2}}{2} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2},
F(0) = \frac{0^{2}}{2} + 0 = 0.
Logo,
\int_{0}^{1}(x+1)\,dx = \frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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