Como a série harmônica \sum1/(2n) diverge, pelo teste de comparação a série de valores absolutos diverge. Portanto a série não é absolutamente convergente.
Passo 4
Já que todos os termos a_{n} são negativos, podemos ver
E como acabamos de mostrar que \sum n/(n^{2}+1) diverge (vai para +\infty), essa soma vai para -\infty. Em particular ela não converge (nem condicionalmente).