Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência de séries e, em particular, o teste do termo geral, que exige que o termo geral tenda a zero para que a série possa convergir.
Passo 2
Para aplicar o teste do termo geral, considere o termo geral sem o 5:
Calculamos
Como
cresce superexponencialmente em relação a
, esse limite é
, ou seja, não é zero.
Passo 3
Como o termo geral
também não tende a zero (fator constante não muda o limite), a série não satisfaz a condição necessária de convergência. Pelo teste do termo geral, concluímos que a série diverge.
Resposta
Divergente