Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo é teste de convergência de séries infinitas e vamos precisar simplificar o termo geral usando produto de progressão e depois aplicar o teste da divergência ou observar que é uma série geométrica.
Passo 2
Note que o numerador é o produto dos primeiros
números pares. Cada fator
pode ser escrito como
, logo
Portanto o termo geral fica
Passo 3
Para que uma série
converge é necessário que
. Aqui temos
, que cresce e não tende a zero. Alternativamente, é uma série geométrica de razão
, conhecida por divergir.
Passo 4
Como o termo não tende a zero (e a série geométrica de razão maior que 1 diverge), concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.