Use a série binomial para a expandir a função
como série de potências.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em série de potências ao redor de , usando a série binomial para expoente real.
em série de potências ao redor de
Passo 2
Lembramos da fórmula da série binomial para qualquer
:
onde
Passo 3
No nosso caso temos
e
Então
Passo 4
Para ver os primeiros termos, calculamos
e cada termo traz um fator
.
Passo 5
Juntando tudo, obtemos a expansão em série de potências: