Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty n!3^n n^2

Passo 1

A série em questão é sumn=1^infty n!3^n n^2. Como todos os termos são não negativos, basta testar a convergência via teste da razão para séries de termos positivos.

Passo 2

Calculemos o quociente an+1an, onde an=n!3^n n^2:
an+1an =(n+1)!3^n+1(n+1)^2n!3^n n^2 =n+13cdotn^2(n+1)^2 =n^23(n+1)

Passo 3

Observando o limite quando ntoinfty:
limntoinftyn^23(n+1)=limntoinftyn3=+infty>1
Como o limite da razão é maior que 1, o teste da razão nos diz que a série diverge.

Resposta

Divergente

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