Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado dá a série alternada
e pede para decidir se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries (em particular, convergência absoluta) e vamos usar a Fórmula de Fatoriais e o Teste da Razão.
Passo 2
Para simplificar o termo geral note que
Isso vem de separar em e usar .
Passo 3
O termo de módulo da série é
Passo 4
Aplicamos o Teste da Razão em :
Como o limite da razão é menor que 1, a série sum bn converge.
Passo 5
Como sum bn converge, a série original converge absolutamente. Logo não há somente convergência condicional, mas absoluta.