A pergunta é única: decidir convergência (absoluta, condicional) ou divergência da série.
Passo 2
Lembrete crucial (teste necessário para convergência): se uma série \sum u_n converge então o termo geral u_n tende a zero:
\text{Se }\sum u_n\text{ converge, então }\lim_{n\to\infty}u_n=0.
Esse é um teste rápido e obrigatório: se \lim_{n\to\infty}u_n\neq0 (ou não existe), a série diverge. Não precisa de cálculo de somas, é só olhar o termo geral.
Passo 3
Vamos analisar o limite do módulo do termo (ou do termo inteiro). Primeiro calculemos
\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2}}{n^{2}+2}.
Dividindo numerador e denominador por n^{2} obtemos
diverge. Comentário adicional rápido: a série não é absolutamente convergente porque \sum \big|u_n\big|=\sum \frac{n^{2}}{n^{2}+2} tem termo geral que tende a 1, logo também diverge pelo mesmo teste.