Determine se a série alternada dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Resumindo, temos a série alternada
que pede para testar convergência. Vamos usar o teste do termo geral (é necessário que o termo vá a zero) e, para reforçar, o teste da razão.
que pede para testar convergência. Vamos usar o teste do termo geral (é necessário que o termo vá a zero) e, para reforçar, o teste da razão.
Passo 2
Pelo teste do termo geral, se a série convergisse precisaríamos de
.
Mas
quando , logo
não existe como zero. Portanto a série diverge.
Mas
quando
não existe como zero. Portanto a série diverge.
Passo 3
Para reforçar, aplicamos o teste da razão aos valores absolutos
:
Como
, a série diverge absolutamente (e portanto diverge em geral).
Resposta
A série é divergente.