Determine se a série é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente. Vamos precisar simplificar o termo geral, analisar a convergência da série de termos absolutos (teste da razão) e concluir.
Passo 2
Primeiro simplificamos o fator . Temos
logo o termo geral fica
Para estudar convergência absoluta, consideramos
Passo 3
Aplicamos o teste da razão à série . Seja
Então
Como tfrac34<1, o teste da razão garante que sum bn converge. Logo a série dos valores absolutos sum|an| converge.
Passo 4
Como sum|an| converge, a série original também converge e, em particular, converge absolutamente.