Questão 34. (Limites Infinitos e Limites no Infinito)
Calcule os limites a seguir
Calcule os limites a seguir
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule
.
Isso faz parte de “Limites no Infinito”, mais especificamente de como polinômios se comportam quando cresce muito. Para resolver, vamos usar a ideia de que, num polinômio, o termo de maior grau (aqui
) domina o comportamento da função quando
.
Isso faz parte de “Limites no Infinito”, mais especificamente de como polinômios se comportam quando
Passo 2
Primeiro, um toque de teoria:
- Quando falamos que
, significa que, à medida que cresce sem limite, também cresce sem limite. - Num polinômio, o termo de maior grau “faz a festa” para
grande. Os termos de grau menor viram detalhe.
Para deixar isso claro, fatoramos
em
Passo 3
Agora, quando
:
Logo dentro do parênteses fica
Isso significa que, para
bem grande,
Passo 4
E como
vai para
(porque
cresce sem parar e o 3 é positivo), a função original também vai para
.