Resolva por transformadas de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Laplace sendo utilizada em cada passo.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando transformada de Laplace. Vamos usar as seguintes propriedades da tabela:
- linearidade,
-
, -
, -
, -
.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados e usando as propriedades 2, 3 e linearidade, obtemos
Como
e
, isso vira
No lado direito, pelas propriedades 4 e 5,
Passo 3
Igualando as transformadas:
Agrupando
:
Como
, temos
Passo 4
Simplificamos a parte sem o fator
:
Logo
Passo 5
Invertemos termo a termo:
-
inverte pela tabela padrão, pois
-
inverte usando o segundo teorema do deslocamento no tempo:
Aqui
e
. Fazendo frações parciais
cuja inversa é
. Logo o termo vira