Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
Temos a série . O conteúdo aqui é séries infinitas do tipo geométrica, e vamos precisar usar o critério de convergência para séries geométricas, que exige .
Passo 2
Reescrevendo o termo geral para identificar a razão :
Escrevendo
fica claro que a série é geométrica com razão .
Passo 3
Para uma série geométrica convergir é preciso ter . Aqui
portanto o critério falha e a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois sua razão geométrica tfrac1257 não satisfaz |q|<1.