Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência e, se tiver, achar a soma da série
. O conteúdo aqui é série geométrica: vamos reescrever o termo geral de modo a identificar a razão
e o fator inicial.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral:
Agora vemos que a série é
Como
, a série geométrica converge. Para uma série geométrica de primeira termo
e razão
, a soma é
Passo 3
Aplicando com
e fator
:
Resposta
A série converge e sua soma é
.