Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar se a série converge ou diverge. Essa questão está relacionada ao Teste da Razão, que usamos para verificar a convergência de séries infinitas. Então, vamos precisar entender esse teste e aplicá-lo passo a passo nessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série , se o limite for igual a L:
Se L < 1, a série converge.
Se L > 1 ou é infinito, a série diverge.
Se L = 1, o teste não dá resposta (indeterminado).
Vamos aplicar isso na nossa série.
Passo 3
Vamos definir o termo geral da série como an = (3n1 + 8n)^n. Agora, precisamos calcular an+1: