Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
converge ou diverge.
Estamos lidando com séries de termos positivos, e a ideia é usar o teste da comparação com uma p-série.
Estamos lidando com séries de termos positivos, e a ideia é usar o teste da comparação com uma p-série.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Isso significa que os termos da nossa série satisfazem
Passo 3
Sabemos que a p-série
converge, pois
. Multiplicando por constante não zero,
também converge.
Passo 4
Como
e a série à direita converge, pelo teste da comparação a série original também converge.
Resposta
A série
converge.