Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação em versão limite para verificar convergência, comparando com uma série-p que a gente já conhece.
Passo 2
Para séries do tipo
, sabemos que ela converge se e somente se
. No nosso caso, a escolha natural é comparar com
, pois para
grande a nossa sequência geral se comporta como
.
Passo 3
Aplicando o teste da comparação limite, calculamos
, onde
e
.
Passo 4
Preparamos o limite:
Como
e sabemos que
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge, por comparação limite com a série-p de expoente
.