Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O que vamos usar aqui é o teste de comparação assintótica (ou teste da série
), comparando o termo geral com uma série do tipo
.
Passo 2
Analisando o comportamento para
:
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Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite com
bn=n^-4/3 :
Como
sum bn=sum n^-4/3 é uma série
p com
p=tfrac43>1 (convergente), segue que
sum an também converge.
Resposta
A série converge.