Teste a série quanto a convergência ou divergência.
rac35- rac36+ rac37- rac38+ rac39-cdots

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série alternada:
35 - 36 + 37 - 38 + 39 - cdots
O conteúdo que vamos usar aqui é sobre convergência de séries, especificamente séries alternadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o Teste da Série Alternada e também comparar com séries conhecidas para verificar a convergência ou divergência.

Passo 2

Vamos identificar o termo geral da série. Observando os termos, percebemos que eles alternam sinais e têm denominadores que aumentam:
an = (-1)^n+1 cdot 3n+4
Aqui, (-1)^n+1 faz com que os sinais alternem, e 3n+4 é o valor absoluto de cada termo.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teste da Série Alternada. Esse teste diz que uma série alternada sum (-1)^n bn converge se duas condições forem satisfeitas:
  1. Os termos bn são decrescentes: bn+1 <= bn .
  2. O limite de bn quando n tende ao infinito é zero: limn to infty bn = 0 .
No nosso caso, bn = 3n+4 .

Passo 4

Primeiro, vamos verificar se bn é decrescente:
bn = 3n+4
À medida que n aumenta, o denominador n+4 aumenta, fazendo com que bn diminua. Portanto, os termos são decrescentes.

Passo 5

Segundo, vamos calcular o limite de bn quando n tende ao infinito:
limn to infty 3n+4 = 0
Como o limite é zero, a segunda condição do Teste da Série Alternada é satisfeita.

Passo 6

Como ambas as condições do Teste da Série Alternada são atendidas, podemos concluir que a série original converge.

Resposta

A série 35 - 36 + 37 - 38 + 39 - cdots converge.

Exercícios relacionados