Teste a série quanto a convergência ou divergência.
- rac12+ rac23- rac34+ rac45- rac56+ rac67-cdots

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série alternada
- 12 ;+;23;-;34;+;45;-;56;+;67;-cdots
O conteúdo principal aqui é o teste de divergência pela verificação do termo geral: mesmo para séries alternadas, um passo obrigatório é checar se o termo geral tende a zero, pois essa é uma condição necessária para convergência.

Passo 2

Identificamos o termo geral (un). Vemos que, para n=1,2,3,dots,
un = (-1)^n ,nn+1

Passo 3

Calculamos o limite do valor absoluto do termo geral:
limntoinfty nn+1 = limntoinfty 11 + tfrac1n = 1
Logo,
limntoinfty un não existe como zero (oscila entre (pm1)) ã

Passo 4

Como condição necessária para que qualquer série sum un converja é
limntoinfty un = 0,
e aqui esse limite não é zero, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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