Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternada
O conteúdo principal aqui é o teste de divergência pela verificação do termo geral: mesmo para séries alternadas, um passo obrigatório é checar se o termo geral tende a zero, pois essa é uma condição necessária para convergência.
Passo 2
Identificamos o termo geral
. Vemos que, para
,
Passo 3
Calculamos o limite do valor absoluto do termo geral:
Logo,
Passo 4
Como condição necessária para que qualquer série
converja é
e aqui esse limite não é zero, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.