Determine se a série
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é o reconhecimento de uma série geométrica, então vamos precisar reescrever o termo geral para identificar sua razão.
Passo 2
Começamos simplificando o termo geral. Note que
e portanto
Passo 3
Assim, a série fica
Isso é exatamente uma série geométrica com primeiro termo
(se começássemos em
) e razão
Passo 4
Para uma série geométrica
convergir, é necessário e suficiente que
. Aqui temos
logo a série diverge. De quebra, o termo geral não tende a zero:
o que já basta para concluir divergência.
Resposta
A série diverge.