Determine se a série
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de comparação para séries de termos positivos e p-séries. Vamos usar que p-série
converge se e somente se
.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação direta, note que para todo
vale
Sabemos pelo teste da p-série que
converge, pois aqui
.
Passo 3
Como cada termo
é menor que o correspondente
e a série comparadora converge, o teste de comparação direta garante que
também converge.
Resposta
A série converge.