Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste da divergência, que diz que se o termo geral de uma série não tende a zero, então a série diverge.
Passo 2
Definimos o termo geral
Pela condição necessária para convergência de séries, se
converge, então deve ocorrer
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
. Como os termos de maior grau no numerador e denominador são ambos em
, temos
Passo 4
O limite obtido é
Logo, a condição necessária para convergência não é satisfeita. Pelo teste da divergência, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.